Corte a berinjela e a abobrinha em fatias finas, no sentido do comprimento. Eu usei um mandoline pra facilitar e ficarem na mesma espessura.
Forre a bancada com papel toalha, e distribua as fatias polvilhando um pouco de sal. Faça camadas com os vegetais, sempre colocando uma folha de papel entre elas.
Deixe descansar por uns 10 minutos e pressione levemente o papel para remover o excesso de água.
Aqueça uma frigideira antiaderente e grelhe as fatias dourando levemente dos dois lados. Reserve.
Camada de Carne
Aqueça um pouco de azeite em uma panela em fogo médio. Refogue a cebola até murchar. Junte os dentes de alho e refogue por mais alguns instantes. Junte a carne e vá refogando até dourar levemente. Adicione o tomate e refogue por alguns instantes.
Junte o extrato de tomate e o caldo de carne, misture bem. Tempere com a canela, sal e pimenta do reino. Acrescente as folhas de louro e o açúcar, misture bem e deixe cozinhar em fogo baixo por 15 minutos, mexendo as vezes.
Molho Bèchamel
Derreta a manteiga em uma panela em fogo brando, junte a farinha de trigo e misture bem. Deixe dourar um pouco.
Acrescente o leite morno aos poucos e mexendo sempre para não empelotar. Cozinhe até que fique bem cremoso. Tempere com sal e noz moscada e junte o queijo de cabra. Misture bem até derreter o queijo e desligue.
Coloque a gema de ovo e misture bem. Reserve.
Montagem da Mousaka
Unte uma travessa com um pouco de azeite. Faça uma camada com toda a abobrinha. Por cima faça uma camada com metade da berinjela. Cubra com a carne e por cima faça a segunda camada de berinjela.
Cubra com o molho branco, finalize com algumas fatias de muçarela e polvilhe um pouco de parmesão.
Leve para o forno preaquecido a 200 ºC por 25 minutos, até que a superfície fique dourada. Se seu forno tiver a função grill, use por de 5 minutos.